0.99...=1

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증명[edit]

0.99······.=1은 참이다.

고등학교 과정 증명[edit]

0.999…를 등비수열무한급수로 보고 공식을 이용해 풀 수 있다.

0.999… =

중학교 과정 증명[edit]

라고 했을 때, 양변에 10을 곱하면

이다. 이때 첫 번째 식에서 두 번째 식을 빼면


가 된다. 이므로

초등학교 과정 증명 (상)[edit]

이므로 3을 곱해서 1이 나와야 한다.

3을 곱하면 이므로

초등학교 과정 증명 (하)[edit]

서로 다른 두 자연수 사이엔 반드시 제3의 자연수가 존재해야 한다.

"두 자연수 사이에 서로 다른 자연수가 존재하지 않으면, 그 두 수는 같은 자연수이다."

인데, 0.9999.... 와 1 사이에는 다른 실수가 없으므로, 0.999... 와 1은 같은 수이다.

0.999........+0......0001이랑 더하면 1인데 그럼 거짓 아닌가?[1]

  1. 무한소수에는 끝이라는 개념이 없다.